Fungsi pada matematika diskrit (teknik informatika)

FUNGSI

A. Pengertian Fungsi
          Fungsi adalah sebuah relasi bynari dimana masing masing anggota dalam himpunan A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain).

Syarat sebuah relasi f dalam X adalah :

·         Domain f adalah X

·         Jika (x,y)(x.y’) ϵ f maka harus y=y’

                           

B. Macam - macam Fungsi 

1. Fungsi Injektif (satu-satu)

fungsi f : A ke B dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika setiap elemen himpunan daerah kodomain mempunyai pasangan dan hanya satu pasangan, tapi boleh tidak memiliki pasangan.

          Contoh :
           A = himpunan bilangan genap.
           A = { 2, 4, 6}
           B = himpunan kelipatan 4
           B = {4, 8 ,12}

                   2.  Fungsi Surjektif (pada)

         Fungsi f : A ke B dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika setiap elemen himpunan daerah kodomain mempunyai pasangan dan boleh memiliki pasangan lebih dari 1.

          Contoh :

A = himpunan bilangan genap.

            A = { 2, 4, 6}

B = himpunan kelipatan 4

B = {4, 8 }

     3.  Fungsi Bijektif (Satu-satu pada)

        Fungsi f : A ke B dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika setiap elemen himpunan daerah     kodomain mempunyai pasangan dan hanya satu pasangan.

          Contoh :

         A = himpunan bilangan genap.

         A = { x, y, z }

         B = himpunan kelipatan 4

         B = {4, 8, 12 }

C. Komposisi  Fungsi

Komposisi fungsi dari fungsi  f  dinyatakan oleh (g ◦ f).

Jika f : A → B dan g : B → C

maka     (g ◦ f) : A → C

(g ◦ f)(a) = g(f(a))

Contoh :

   Maka (g ◦ f) : A → C

    (g ◦ f)(1) = g(f(1)) = g(b) = z

    (g ◦ f)(2) = g(f(2)) = g(c) = x

    (g ◦ f)(3) = f(f(3)) = g(b) = z