Kombinatorial

A. Pengertian Kombinatorial
     Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.

B. Kaidah Dasar Menghitung
    1. Kaidah perkalian (rule of product)
        Percobaan 1 : p hasil
        Percobaan 2 : q hasil
        Percobaan 1 dan 2 : p + q hasil
        Contoh :
        Dalam suatu remi lengkap berupa macam cara untuk mengambil
        Sebuah hati atau daun
        Jawab :
        kartu remi ada 52 diantaranya : 13 hati, daun 13, keriting 13, segilima 13.
        Hati atau Daun : 13+13=26
    
    2. Kaidah penjumlahan (rule of sum)
        Percobaan 1 : p hasil
        Percobaan 2 : q hasil
        Percobaan 1 atau 2 : p + q hasil
        contoh :
        Misalkan bahwa Plat nomor Kendaraan terdiri dari 3 Huruf  & 3 angka berupa banyak plat jika;
           a. Huruf dan angka boleh sama
           b. Plat nomor yang dinomori dengan  “A” dan  diakhiri dengan “O”.
           c. Huruf dan angka harus berbeda
           Jawab :
           Jumlah huruf =26 ,angka =10, apabila plat dimulai angka 0 maka angka jumlahny 9.
           a. 26x26x26x10x10x10=17.576.000
           b. 1/A, 26, 26, 10,10,1/O= 26x26x10x10x10= 676.000
           c. 26x25x24x10x9x8= 11.232.000.

C. Perluasan Kaidah Dasar Menghitung
     Misalkan ada n percobaan, masing-masing dengan pi hasil
     Kaidah Penjumlahan (rule of product)
     p1 x p2 x ... x pn hasil
     Kaidah penjumlahan (rule of sum)
     p1 + p2 + ... + pn hasil
    
D. Permutasi
     Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek.
     Permutasi merupakan bentuk khusus.
  
     Misalkan jumlah objek adalah n, maka :
     Urutan pertama dipilih dari n objek.
     Urutan kedua dipilih dari (n-1) objek
     Urutan kedua dipilih dari (n-2) objek
     . . .
     Urutan terakhir dipilih dari 1  objek yang tersisa
     Rumus kombinasi = nCr = n!/(n-r)!
     Contoh : 6C4 = 6!/4! = 6 x 5= 30

E. Kombinasi
     Rumus : nPr = n!/(n-r)!
     Contoh : 4C2 =4!/2!=12